如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．... 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．展开

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神四十S
2014-09-25 · TA获得超过167个赞

知道答主

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过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，

CD=AD

DE=DF

，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．

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