Question

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D． （1）PC和PD有怎样的数量关系是_________ ；（2）请你证明（1）得出的结论．

Answer 1

（1）PC=PD； （2）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F， ∴∠CFP=∠DEP=90° ∵OM是∠AOB的平分线， ∴PE=PF ∵∠1+∠FPD=90°（直角三角板） 又∵∠AOB=90°　　 ∴∠FPE=90° ∴∠2+∠FPD=90° ∴∠1=∠2 在△CFP和△DEP中 ∴△CFP≌△DEP(ASA) ∴PC=PD