在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=23，AC=4，D为PC的中点，PB⊥AD．（1）证明：BC⊥AB；（2）求二面
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=23，AC=4，D为PC的中点，PB⊥AD．（1）证明：BC⊥AB；（2）求二面角B-AD-C大小的正切值．...
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=23，AC=4，D为PC的中点，PB⊥AD．（1）证明：BC⊥AB；（2）求二面角B-AD-C大小的正切值．
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（1）证明：取PB中点E，连结DE，AE，
∵AP=AB，AE⊥PB，又PB⊥AD，∴PB⊥平面ADE，
又DE?平面ADE，∴DE⊥PB，且平面PBC⊥平面ADE．
由BC∥DE，得BC⊥PB．
又PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，
∵PA∩PB=P，
∴BC⊥平面PAB，
∴BC⊥AB．
（2）解：以A为原点，在平面ABC内过A且平行行CB有直线为x轴，
以AB为y轴，以AP为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵AP=AB=2
，AC=4，D为PC的中点，
∴BC=
=2，
∴A（0，0，0），B（0，2
，0），C（-2，2
，0），
P（0，0，2
），D（-1，
，
∵AP=AB，AE⊥PB，又PB⊥AD，∴PB⊥平面ADE，
又DE?平面ADE，∴DE⊥PB，且平面PBC⊥平面ADE．
由BC∥DE，得BC⊥PB．
又PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，
∵PA∩PB=P，
∴BC⊥平面PAB，
∴BC⊥AB．
（2）解：以A为原点，在平面ABC内过A且平行行CB有直线为x轴，
以AB为y轴，以AP为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵AP=AB=2
| 3 |
∴BC=
42?(2
|
∴A（0，0，0），B（0，2
| 3 |
| 3 |
P（0，0，2
| 3 |
| 3 |
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