有4个不同的小球,4个不同的盒子,把小球全部放入盒内.(1)恰有1个盒内有2个小球,有多少种不同放法?
有4个不同的小球,4个不同的盒子,把小球全部放入盒内.(1)恰有1个盒内有2个小球,有多少种不同放法?(2)恰有两个盒内不放小球,有多少种不同放法?...
有4个不同的小球,4个不同的盒子,把小球全部放入盒内.(1)恰有1个盒内有2个小球,有多少种不同放法?(2)恰有两个盒内不放小球,有多少种不同放法?
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(1)可分三个步骤完成这件事情:第一步,从4个小球中取两个小球,有C 4 2 种方法; 第二步,将取出的两个小球放入一个盒内,有C 4 1 种方法; 第三步,在剩下的三个盒子中选两个放剩下的两个小球,有A 3 2 种方法; 由分步计数原理,共有C 4 2 ?C 4 1 ?A 3 2 =144种放法. (2)完成这件事情有两类办法:第一类,一个盒子放3个小球,一个盒子放1个小球,两个盒子不放小球有C 4 1 ?C 4 3 ?C 3 1 =48种方法;…(9分) 第二类,有两个盒子各放2个小球,另两个盒子不放小球有C 4 2 ?C 4 2 =36种方法;…(12分) 由分类计数原理,共有48+36=84种放法. |
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