Question

7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？(1)其中甲不站排头，乙不站排尾；(2)其中甲、乙、丙3人必须相

7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？(1)其中甲不站排头，乙不站排尾；(2)其中甲、乙、丙3人必须相邻；(3)其中甲、乙、丙3人两两不相邻；(4)其中甲、乙中间有且只有1人；(5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．

Answer 1

（1）3720种   （2）720种   （3）1440种   （4）1200种   （5）840种

(1)方法一(直接法)：如果甲站排尾，其余6人有 种排法，如果甲站中间5个位置中的一个，而乙不站排尾，则有 种排法，故共有排法 ＋ ＝3720种． 方法二(间接法)：7个人排成一排有 种排法，其中甲在排头有 种排法，乙在排尾有 种排法，甲在排头且乙在排尾共有 种排法，故共有排法 － － ＋ ＝3720种． (2)(捆绑法)将甲、乙、丙捆在一起作为一个元素与其他4个元素作全排列有 种，然后甲、乙、丙内部再作全排列有 种，故有不同的排法 ＝720种． (3)(插空法)先排甲、乙、丙外的4人有 种排法，这四人之间及两端留出五个空位，然后把甲、乙、丙插入到五个空位中有 种排法，故共有 ＝1440种排法． (4)甲、乙两人有 种排法，现从剩下的五人中选一个插入甲、乙中间，有 种排法，然后再将这三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有 种排法，故共有 ＝1200种排法． (5)七个人的全排列为 ，其中若只看甲、乙、丙不同顺序的排法有 种排法，但只有一种顺序符合要求，故符合要求的不同排法有 ＝840种．