Question

脱式计算．（能用简便方法的用简便方法）．3.78-1.46+1.54 17.5-5.15-1.85 4.1×9.

脱式计算．（能用简便方法的用简便方法）．3.78-1.46+1.54 17.5-5.15-1.85 4.1×9.9 0.4×（2.5+0.25）

Answer 1

（Ⅰ）由Sn＝n+

3

2

an，①当n≥2时，Sn?1＝n?1+

3

2

an?1，②
两式相减得an＝1+

3

2

an?

3

2

an?1，即a_n=3a_n-1-2．当n≥2时，

an?1

an?1?1

＝

3an?1?2?1

an?1?1

＝3为定值，
由Sn＝n+

3

2

an，令n=1，得a₁=-2．所以数列{a_n-1}是等比数列，公比是3，首项为-3．
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=1-3ⁿ．（4分）
（Ⅱ）∴b₂=-8，b₂₀=-80．由{b_n}是等差数列，求得b_n=-4n．
Tn＝

b1

a1?1

+

b2

a2?1

++

bn?1

an?1?1

+

bn

an?1

=4[

1

31

+

2

32

++

(n?1)

3n?1

+

n

3n

]，
而

1

3

Tn＝4[

1

32

+

2

33

++

(n?1)

3n

+

n

3n+1

]，相减得

2

3

Tn＝4(

1

31

+

1

32

++

1

3n

?

n

3n+1

)，
即Tn＝2(

1

30

+

1

31

++

1

3n?1

)?

2n

3n

，则Tn＝2

1?( 1 3 )n

1? 1 3

?

2n

3n

＝3?

2n+3

3n

．　（8分）
∵Tn+1?Tn＝?

2n+5

3n+1

+

2n+3

3n

＝

4n+4

3n+1

＞0，
故{Tn}递增∴当n∈N^*时，T_n的最小值为

4

3

（10分）
∵不等式T