Question

在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2），且与x的正半轴相交

在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图像经过点B（0,2），且与x的正半轴相交于点A,点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与三角形QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MON=90°。试求：1、AN:AM2、一次函数图像的表达式

Answer 1

解:
(1). ∵PM∥QN, ∴AN︰AM=QN︰PM=1︰3

(2). ∵B点的坐标为（0，2），∴b=2.

MN=AM-AN=3AN-AN=2AN,已知OM=3MN,

故OM=3MN=6AN

OA=0M+MN+AN=6AN+2AN+AN=9AN

令一次函数y=kx+2=0,即得X=OA=-2/K

于是有9AN=-2/K

即AN=-2/9K..........(1)

设P点的坐标为（XP,YP),P在AB上，故YP=KXP+2;又P在OP上，

故YP=XP,即有KXP+2=XP,∴XP=-2/(K-1)........(2)

XP=OM/2=6AN/2=3AN=3(-2/9K)=-2/3K.........(3)

由（2）（3）得 -2/3k=-2/(k-1)

3k=k-1,2k=-1,∴k=-1/2.

故一次函数式为 y=(-1/2)x+2.