Question

对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3

对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点

Answer 1

∵对于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂），
如果设C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），
那么C⊕D=（x₃+x₄）+（y₃+y₄），
D⊕E=（x₄+x₅）+（y₄+y₅），
E⊕F=（x₅+x₆）+（y₅+y₆），
F⊕D=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，
∴（x₃+x₄）+（y₃+y₄）=（x₄+x₅）+（y₄+y₅）=（x₅+x₆）+（y₅+y₆）=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），
∴x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆，
令x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆=k，
则C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆）都在直线y=-x+k上，
∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．
故选A．