若∠A是△ABC最大内角，则sinA+cosA的取值范围为______
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∵∠A为三角形的内角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
sin（A+
）
∴
＜A+
＜
又∵∠A是△ABC最大内角，即有∠A＞
∴
＜A+
＜
∴-
＜sin（A+
）＜
，
∴-1＜
sin（A+
）＜
，即-1＜sinA+cosA＜
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
又∵∠A是△ABC最大内角，即有∠A＞
| π |
| 3 |
∴
| 7π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 97 |
| 100 |
∴-1＜
| 2 |
| π |
| 4 |
| 97 |
| 100 |
| 2 |
| 97 |
| 100 |
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