Question

如图，A市在B市的北偏东60°方向，在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两

如图，A市在B市的北偏东60°方向，在C市的西北方向，D市在B市的正南方向．已知A、B两市相距120km，B、D两市相距100km．．问：A市与C、D两市分别相距多少千米？（结果精确到1km）

Answer 1

解：AC=60

2

km，AD=20

91

km．
理由是：
作AM与BC垂直，垂足为点M，作AN与DB垂直，交DB的延长线于点N，
∵A市在B市北偏东60°方向，
∴∠ABC=30°，
∴AM=

1

2

AB=60，由勾股定理得BM=60

3

，
∵∠ACB=45°，
∴三角形AMC为等腰直角三角形，
∴AC=60

2

km，
在直角三角形AND中，AN=BM=60

3

，DN=100+60=160，
由勾股定理得AD=20

91

≈191km．