Question

我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的

我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大．但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬，弹簧的软硬用它的劲度系数来表示．劲度系数越大，弹簧越硬，为了研究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如表（S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的劲度系数）； 序号 材料 S/m2 n/匝 r/m A/（N?m-1） 1 铜 3×10-6 100 1×10-2 90 2 钢 3×10-6 100 1×10-2 180 3 铜 6×10-6 100 1×10-2 360 4 钢 3×10-6 200 1×10-2 90 5 铜 6×10-6 100 2×10-2 45（1）用粗细相同的钢丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的劲度系数和匝数的关系可以用图象中的图线______表示：（2）如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用10N的力拉伸时，用______做成的弹簧变得更长；（3）分析表中数据，可得A=k______，式中的k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同；（4）用某钢丝制成一个半径为3×10-2m、匝数为60匝、劲度系数100N/m的弹簧，则该钢丝的横截面积为______m2．

Answer 1

（1）观察图象可知，b为成正比图象，a是A随弹簧匝数n的增加而减小，故图象a与研究的数据结果相符；
（2）比较表格第2、3行中的刚性系数A可知，钢的刚性系数大于铜的刚性系数，因此，在相同条件下，铜做成的弹簧会更容易被拉长；
（3）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的平方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k?

S2

nr3

；
（4）由（1）可知，弹簧的刚性系数A的表达式为A=k?

S2

nr3

，
取任意一组钢制造的弹簧的实验数据代入弹簧的刚性系数A的表达式，以实验2数据代入为例，
180N/m=k_钢

(3×10?6m2)2

60×(3×10?2m)3

，解得k_钢=1.08×10¹⁰N/m²，
则钢制造的弹簧的刚性系数A的表达式为A=1.08×10¹⁰N/m²×

S2

nr3

，
将数据代入得，100N/m=1.08×10¹⁰N/m²×

S2

60×(3×10?2m)3

，
解得：S=3×10^-6m²．
故答案为：（1）a；（2）铜；（3）

S2

nr3

；（4）3×10^-6m²．