Question

（2011?深圳）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为y

（2011?深圳）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为y＝12x?1，则tanA的值是______．

Answer 1

根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，
∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2

2

，
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，

1

2

x-1），
根据两点距离公式可得：
AB²=x²+(

1

2

x?3)2，
AC²=（x-2）²+(

1

2

x?1)2，
在Rt△ABC中，
AB²+BC²=AC²，
解得：x=-6，y=-4，
∴AB=6

2

，
∴tanA=

BC

AB

=

2 2

6 2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．