已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过P且与⊙O的圆心相距为2,求l的方程;(2)求过
已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过P且与⊙O的圆心相距为2,求l的方程;(2)求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程....
已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过P且与⊙O的圆心相距为2,求l的方程;(2)求过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程.
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(1)整理圆的方程得(x+2)2+(y-6)2=16
圆心(-2,6),半径=4
圆心到L距离是2
若直线斜率不存在
则是x=0,(-2,6)到x=0距离是2,成立
若斜率存在
设直线的y-5=kx
即kx-y+5=0
所以
=2
平方
4k2+4k+1=4k2+4
∴k=
所以x=0或3x-4y+20=0
(2)由P(0,5),O(-2,6),PO中点坐标(-1,
)设弦中点为M,则∠PMO=90°
由此可知过P点的⊙C的弦的中点轨迹是以PO中点为圆心,以
|PO|为半径的圆,
∵
|PO|=
=
∴过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程为(x+1)2+(y-
)2=
,
又此方程是弦中点的轨迹方程,故应为在圆C:x2+y2+4x-12y+24=0内部的部分.
圆心(-2,6),半径=4
圆心到L距离是2
若直线斜率不存在
则是x=0,(-2,6)到x=0距离是2,成立
若斜率存在
设直线的y-5=kx
即kx-y+5=0
所以
|?2k?6+5| | ||
|
平方
4k2+4k+1=4k2+4
∴k=
3 |
4 |
所以x=0或3x-4y+20=0
(2)由P(0,5),O(-2,6),PO中点坐标(-1,
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由此可知过P点的⊙C的弦的中点轨迹是以PO中点为圆心,以
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2 |
∵
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2 |
1 |
2 |
22+12 |
| ||
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∴过P点的⊙C的弦的中点轨迹方程为(x+1)2+(y-
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又此方程是弦中点的轨迹方程,故应为在圆C:x2+y2+4x-12y+24=0内部的部分.
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