Question

已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d（a1∈Z，d∈Z），前n项的和为Sn，且S7=49，24＜S5＜26．（Ⅰ）求数

已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d（a1∈Z，d∈Z），前n项的和为Sn，且S7=49，24＜S5＜26．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{1an?an+1}的前n项的和为Tn，求Tn．

Answer 1

（1）由题意可得

7a1+ 7×6 2 d＝49 24＜5a1+ 5×4 2 d＜26 a1∈Z，d∈Z

，解得

a1＝1 d＝2

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．
（2）∴

1

an?an+1

＝

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)，
∴Tn＝

1

2

[(1?

1

3

)+(

1

3

?

1

5

)+…+(

1

2n?1

?

1

2n+1

)]
=

1

2

(1?

1

2n+1

)．