Question

如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点．（1）若四边形EFGH为平行四边形，求

如图，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点．（1）若四边形EFGH为平行四边形，求证：EF∥AC；（2）若EF∩GH=0，求证：0∈AC．

Answer 1

解答：证明：（1）如图所示，连接AC．
∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥GH，
∵EF?平面ACD，GH?平面ACD，
∴EF∥平面ACD．
∵平面ABC∩平面ACD=AC，
∴EF∥AC．
（2）如图2所示，
∵EF∩GH=0，EF?平面ABC，GH?平面ACD，
∴O∈平面ABC∩平面ACD=AC，
即O∈AC．