如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为正三角形,AA1⊥平面ABC,D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中点.(1)

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为正三角形,AA1⊥平面ABC,D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中点.(1)求证:BC⊥A1D;(2)求证:平面BEF... 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为正三角形,AA1⊥平面ABC,D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中点.(1)求证:BC⊥A1D;(2)求证:平面BEF∥平面DA1C1. 展开
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知道答主
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解答:证明:(1)∵△ABC为正三角形,D是BC的中点
∴BC⊥AD,…(1分)
∵AA1⊥平面ABC,BC?平面ABC,
∴BC⊥AA1 …(3分)
∵AD,AA1是平面DAA1内的两条相交直线,
∴BC⊥平面DAA1 …(5分)
∵A1D?平面DAA1
∴BC⊥A1D …(6分)
(2)∵D,E,F分别为BC,B1C1,A1B1的中点,
∴EF是△A1B1C1的边A1C1的中位线
∴EF∥A1C1 …(7分)
∵A1C1?平面DA1C1,EF?平面DA1C1
∴EF∥平面DA1C1,…(8分)
∵EC1∥BD且EC1=BD
∴四边形BDC1E为平行四边形
∴BE∥DC1 …(9分)
∵DC1?平面DA1C1,BE?平面DA1C1
∴BE∥平面DA1C1,…(10分)
∵BE,EF是平面BEF的两条相交直线
∴平面BEF∥平面DA1C1 …(12分)
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