Question

已知F1，F2是椭圆x22+y2=1的左右焦点，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆相交于A，B两点．（1）求△F2AB的

已知F1，F2是椭圆x22+y2=1的左右焦点，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆相交于A，B两点．（1）求△F2AB的周长（2）求AB的长（3）求△F2AB的面积．

Answer 1

（1）由

x2

2

+y2＝1 可得 a=

2

，b=1=c，
∴△F₂AB的周长=4a=4

2

．
（2）把 y=x+1 代入 x²+2y²=2 得3x²+4x=0，
解得x₁=0  x₂=?

4

3

，y₁=1，y₂=?

1

3

，
∴|AB|=

(x1?x2)2+(y1?y2)2

=

4 2

3

．
（3）点F₂到直线AB的距离d=

|1?0+1|

2

=

2

，
S=

1

2

?|AB|?d=

1

2

?

4 2

3

2

=

4

3

．