Question

已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn取最大值

已知等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn取最大值的正整数n的值是______．

Answer 1

因为关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，
所以d＜0，且81d+18a₁=0，解得a₁=?

9

2

d，
故a_n=a₁+（n-1）d=（n-

11

2

）d，
令（n-

11

2

）d≤0，（注意d＜0），解得n≥

11

2

，
即等差数列{a_n}的前5项为正，从第6项开始为负，
故数列{a_n}的前5项和S₅取最大，
故答案为：5