Question

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，求：（1）当振幅为A时，物体对

如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，求：（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，木块m的最大加速度为多大？（2）物体对弹簧的最小压力是多大？（3）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅最大为A的多少倍？

Answer 1

（1）在最低点物体对弹簧的弹力最大，由牛顿第二定律得：F_N1-mg=ma
解得：a=0.5g
（2）在最高点物体对弹簧的弹力最小，由简谐运动的对称性可知：mg-F_N2=ma
联立解得：F_N2=0.5mg
（3）物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，F_N=0，此时木块运动到最高点，mg=kA'
而F_N1-mg=ma=kA，
解得：A'=2A
答：（1）木块m的最大加速度为0.5g；（2）物体对弹簧的最小弹力是0.5mg；（3）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过2A