Question

如图所示，一辆在水平地面上向右做直线运动的平板车，长度L=6m，质量M=10kg，其上表面水平光滑且距地面高

如图所示，一辆在水平地面上向右做直线运动的平板车，长度L=6m，质量M=10kg，其上表面水平光滑且距地面高为h=1.25m，A、B是其左右的两端点，在A端固定一个与车绝缘的、质量与大小忽略不计的带电体Q，其电量Q=-5×10-6C．在地面上方的空间存在着沿小车运动方向的、区域足够大的匀强电场（忽略Q的影响），场强大小E=1×107N/C．在t=0时刻，小车速度为v0=7.2m/s，此时将一个质量m=1kg的小球轻放在平板车上距离B端L3处的P点（小球可视为质点，释放时对地的速度为零）．经过一段时间，小球脱离平板车并落到地面．已知平板车受到地面的阻力与它对地面的压力成正比，且比例系数μ=0.2，其它阻力不计，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）从t=0时起，平板车能继续向右运动的最大距离．（2）小球从t=0时起到离开平板车时所经历的时间．（3）从t=0时起到小球离开平板车落地时止，带电体Q的电势能的变化量．

Answer 1

（1）以平板车为研究对象，根据受力分析和牛顿运动定律有：F=EQ=50N，方向向左．
  a₁=

F+μ(M+m)g

M

=7.2m/s² 
  x₁=

v 2 0

2a1

=3.6m
（2）因x₁＜4m，故小球不会从车的左端掉下，小车向右运动的时间t₁=

v0

a1

=1s
小车向左运动的加速度 a₂=

F?μ(M+m)g

M

=2.8m/s²
小球掉下小车时，小车向左运动的距离 x₂=x₁+

L

3

=5.6m
小车向左运动的时间t₂=

2x2 a2

=2s
所以小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间 t=t₁+t₂=3s  
（3）小球刚离开平板车时，小车向左的速度的大小为：v₂=a₂t₂=5.6m/s
小球离开平板车后，车的加速度大小a₃=

F?μMg

M

=3m/s²
小球离开车子做自由落体的运动 h=

1

2

gt₃²   t₃=0.5s
车子在t₃时间内向左运动的距离 x₃=v₂t₃+

1

2

a₃t₃²=3.175m
车子在从t=0时起到小球离开平板车落地时止，向左运动的位移为s
  s=x₃+x₂-x₁=5.175m
故在从t=0时起到小球离开平板车落地时止，带电体Q的电势能的变化量为△E，
△E=-Fs=-258.75J 
答：（1）从t=0时起，平板车能继续向右运动的最大距离为3.6m．
（2）小球从t=0时起到离开平板车时所经历的时间为3s．
（3）从t=0时起到小球离开平板车落地时止，带电体Q的电势能的变化量为-258.75J．