Question

如图，D、A、E在一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC=40°，∠D=45°求：（1）∠B的度数；（2）∠BMC的度数

如图，D、A、E在一条直线上，△ADC≌△AEB，∠BAC=40°，∠D=45°求：（1）∠B的度数；（2）∠BMC的度数．

Answer 1

（1）∵△ADC≌△AEB，
∴∠BAE=∠CAD，
∵D、A、E在一条直线上，
∴∠BAD=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

×（180°-40°）=70°，
∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°，
在△ACD中，∠C=180°-∠CAD-∠D=180°-110°-45°=25°，
又∵△ADC≌△AEB，
∴∠B=∠C=25°；

（2）由三角形的外角性质，∠BMC=∠BAC+∠C，
=40°+25°，
=65°．