Question

伴随矩阵与转置矩阵的区别。

Answer 1

一、含义不同：

1、在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。

然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

2、将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。

二、性质不同：

1、伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具，

2、伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

扩展资料：

注意

只有方阵才有伴随矩阵；

伴随矩阵的第i列元素是矩阵A的行列式第i行 元素的代数余子式。

伴随矩阵是线性代数中一个重要的概念，利用它和原矩阵之间的关系，可以推导出许多结论。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2] 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。

参考资料来源：百度百科—伴随矩阵

Answer 2

一、含义不同：

1、转置矩阵：将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。

2、伴随矩阵：在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

二、性质不同：

转置矩阵的行列式不变、转置矩阵后的加减与加减后矩阵再转置不变结果。即(A逆)转置 = (A转置)逆。A逆 = A*/|A|。

三、矩阵求法不同：

1、当矩阵是大于等于二阶时，主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 。

为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况。

2、当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵；二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

扩展资料：

矩阵性质：

1、给出 m×n 矩阵 A 和 B，可定义它们的和 A + B 为一 m×n 矩阵，等 i,j 项为 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。举例：另类加法可见于矩阵加法。

2、若给出一矩阵 A 及一数字 c，可定义标量积 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间，维数是mn。

3、若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵。

参考资料：百度百科-伴随矩阵

参考资料：百度百科-转置矩阵

Answer 3

【区别】

转置矩阵只将原矩阵行变列（列变行）没有作任何运算。

伴随矩阵是先要求原矩阵的代数余子式，并按转置方式放在相应的位置上（如a12的代数余子式放在第二行、第一列的位置上。

【附】伴随矩阵的介绍

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

【附】转置矩阵的介绍

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列。

Answer 4

转置矩阵只将原矩阵行变列（列变行）没有作任何运算。
伴随矩阵是先要求原矩阵的代数余子式，并按转置方式放在相应的位置上（如a12的代数余子式放在第二行、第一列的位置上。

Answer 5

【区别】

转置矩阵只将原矩阵行变列（列变行）没有作任何运算。

伴随矩阵是先要求原矩阵的代数余子式，并按转置方式放在相应的位置上（如a12的代数余子式放在第二行、第一列的位置上。

【附】伴随矩阵的介绍

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

【附】转置矩阵的介绍

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列。