Question

∫cos^4xdx 怎么积分

Answer 1

∫cos^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C。（C为积分常数）

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果。

∫cos^4 xdx

=1/4∫(1+cos2x)^2dx（cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4
）

=1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx

=1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x)

=1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x]

=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果、
∫cos^4 xdx
=1/4∫(1+cos2x)^2dx
=1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx
=1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x)
=1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x]
=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

追问

∫cos^4 xdx
=1/4∫(1+cos2x)^2dx
怎么得的

追答

cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4

Answer 3

先把cos^4x化为3/8+1/2cos2x+1/8cos4x再积分

追问

怎么化呀