Question

asinB怎么等于bsinA？

求详解

Answer 1

步骤1 　　在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
　　CH=a·sinB 　　CH=b·sinA 　　∴a·sinB=b·sinA 　　得到 　　a/sinA=b/sinB 　　同理，在△ABC中， 　　b/sinB=c/sinC 　　步骤2. 　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 　　作直径BD交⊙O于D. 　　连接DA. 　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB. 　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 　　类似可证其余两个等式。

http://baike.baidu.com/view/2011707.htm#2

Answer 2

面积公式s=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2casinB直接得到

追问

理由！很重要！　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 　　作直径BD交⊙O于D. 　　连接DA. 　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB. 　　所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 　　类似可证其余两个等式。

你想说这个吧

追答

你初中还是高中哦，这个正弦定理很好证明的，做个外接圆，然后过任意ABC中的一点做直径，得到一个三角形，利用同弧的圆周角相等很容易得到的，你想想。