Question

一道较难数学题，高手进，速急！

如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为 1:3 的两个部分， 若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积 与图中阴影部分面积的比值为
老师讲答案为π

Answer 1

题目很简单的，1:3，也就是小的占四分之一，也就是4块1/4就等于一个圆的面积，外边的四个小扇形面积之和也就是等于内部正方形面积。题目问的也就是一个圆面积比上这个圆内接正方形的面积一半是几比几，半径为1，内接正方形边长为根号二，面积比就是π：1

追问

谢谢

追答

直角等腰三角形，腰与底的比而已，固定的

Answer 2

挺有趣的

追答

不难，我做下

不好计算，不做了，关键在于求那个弦长

Answer 3

四分之一，用临界情况去做

追问

老师说答案为π，我要过程

追答

把那四条分割线以相同的速度向外移动，此时外接圆面积增大，阴影部分面积减小，那么这个正方形外接圆最大的时候就是这个圆，此时阴影部分面积为零，分割线向内移动，正方形外接圆最小为一个点面积为零，此时阴影部分面积为整个大圆的二分之一，在图画这种情况是四条分割线正好移到一半的位置，所以是二分之一乘以二分之一，我是这么想的