Question

在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B，D间的距离为

在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B，D间的距离为______．

Answer 1

∵∠ACD=90°，∴ AC ? CD =0． 同理 BA ? AC =0． ∵AB和CD成60°角，∴＜ BA ? CD ＞=60°或120°． ∵ BD = BA + AC + CD ， ∴ BD 2 = BA 2 + AC 2 + CD 2 +2 AB ? CD =6+2×1×1×cos＜ BA ， CD ＞  当＜ BA ? CD ＞=60°时，∴| BD |= 7 当＜ BA ? CD ＞=120°时，∴| BD |= 5 ， ∴| BD |= 5 或 7 ，即B、D间的距离为 5 或 7 ． 故答案为 5 或 7 ．