Question

如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于

如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，延长BC至M，则：①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。

Answer 1

解：（1）图中有2个等腰三角形即△BDF和△CEF， ∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角， ∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM， ∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM， ∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC， ∴BD=FD，EF=CE， ∴△BDF和△CEF为等腰三角形； （2）存在：BD﹣CE=DE， 证明：∵DF=BD，CE=EF， ∴BD﹣CE=FD﹣EF=DE．