Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y= m x 和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），

如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y= m x 和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式 m x ＞kx+b 的解集．

Answer 1

（1）∵点A（-3，2）在双曲线y= m x 上， ∴2= m -3 ，即m=-6， ∴双曲线的解析式为y=- 6 x ， ∵点B在双曲线y=- 6 x 上，且OC=6BC， 设点B的坐标为（a，-6a）， ∴-6a=- 6 a ，解得：a=±1（负值舍去）， ∴点B的坐标为（1，-6）， ∵直线y=kx+b过点A，B， ∴ 2=-3k+b -6=k+b ， 解得： k=-2 b=-4 ． ∴直线的解析式为y=-2x-4； （2）根据图象得：不等式 m x ＞kx+b的解集为-3＜x＜0或x＞1．