Question

已知 p： x-10 x+2 ＜0 ，q：x 2 -2x+1-a 2 ≥0（a＞0），（1）若非p 是q 的充分不必要条件，求

已知 p： x-10 x+2 ＜0 ，q：x 2 -2x+1-a 2 ≥0（a＞0），（1）若非p 是q 的充分不必要条件，求实数a组成的集合M．（2）对于M中的一切实数x，不等式（x-2）m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）解 x-10 x+2 ＜0 得：-2＜x＜10 ∴?p：A={x|x≥10，或x≤-2} 解x 2 -2x+1-a 2 ≥0得x≥1+a，或x≤1-a， 记B={x|x≥1+a，或x≤1-a} 若非p 是q 的充分不必要条件， 则?p?q， ∴A?B，即 1-a＞-2 1+a≤10 a＞0 或 1-a≥-2 1+a＜10 a＞0 ， 解得M={a|0＜a≤3} （2）若设f（x）=（x-2）m-（2x-1）=（m-2）x+（1-2m）， 把它看成是关于x的直线， 若不等式（x-2）m＜2x-1恒成立， 则直线恒在x的轴的下方． ∴f（0）≤0且f（3）＜0 解得： 1 2 ≤m＜5