Question

.点 在正方体 的面对角线 上运动， 则下列四个命题中： （1） ；（2） 平面

.点 在正方体 的面对角线 上运动，
则下列四个命题中：
（1） ；（2） 平面 ；（3）三棱锥 的体积随点 的运动而变化。其中真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．0

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Answer 1

A

解：对于（3），容易证明AD 1 ∥BC1，从而BC 1 ∥平面AD 1 C，故BC1上任意一点到平面AD 1 C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D 1 PC的体积不变；不正确； 对于（2），连接A 1 B，A 1 C 1 容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD 1 ∥BC 1 ， 所以BA 1 C 1 ∥面ACD 1 ，从而由线面平行的定义可得；正确； 对于（1）由于DC⊥平面BCB 1 C 1 ，所以DC⊥BC 1 平面，若DP⊥BC 1 ，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误； 故答案为A