已知函数g（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）（1）若关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+
已知函数g（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）（1）若关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），求b-a的值；（2）求f（x）=g（x...
已知函数g（x）=lnx+ax2+bx．（a，b∈R）（1）若关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），求b-a的值；（2）求f（x）=g（x）-bx的单调区间；（3）若a=b=1，y=g（x）的图象上是否存在两点P（x1，y1），Q（x2，y2），（其中x1≥e2x2）使得PQ的斜率等于曲线在其上一点C（点C的横坐标等于PQ中点的横坐标）处的切线的斜率？
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（1）∵关于x的不等式1+lnx＞g（x）的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），
∴ax2+bx-1＜0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），
则a＜0，1+2=
，1×2＝?
，
∴a＝?
，b＝
，
∴b-a=2；
（2）∵f（x）=g（x）-x=lnx+ax2，（a∈R），
∴f′（x）=
+2ax＝
，
当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增，无极值，
当a＜0时，f′（x）=
+2ax＝
=0，x=
（x＞0）．
当x∈（0，
），f′（x）≥0，
当x∈（
，+∞），f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，
）单调递增，在（
∴ax2+bx-1＜0的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），
则a＜0，1+2=
| b |
| a |
| 1 |
| a |
∴a＝?
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴b-a=2；
（2）∵f（x）=g（x）-x=lnx+ax2，（a∈R），
∴f′（x）=
| 1 |
| x |
| 2ax2+1 |
| x |
当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增，无极值，
当a＜0时，f′（x）=
| 1 |
| x |
| 2ax2+1 |
| x |
?
|
当x∈（0，
?
|
当x∈（
?
|
∴f（x）在（0，
?
|
?
|
