Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA ∥ 平面BDE；（2）求证：平面BED⊥平面SAC．

Answer 1

（本小题满分12分）
证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为△SAC的中位线，
所以SA ∥ OE，（3分）
因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，
所以SA ∥ 平面BDE．（5分）
（2）因为SB=SD，O是BD中点，
所以BD⊥SO，（7分）
又因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，（9分）
因为AC∩SO=O，所以BD⊥平面SAC．（11分）
又因为BD?平面BDE，
所以平面BDE⊥平面SAC．（12分）