急!!!!!!!!!!!!恳请数学达人帮忙再详细解说一遍(一道选择题的参考解释),悬赏分再加加加

如题:已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为(√2)/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?()A.[(3√3)/8]*h... 如题:已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为
(√2)/3,则正三棱锥P-ABC的体积为?( )

A .[(3√3)/8]*h³ B .[(2√3)/8]*h³ C .[√3)/8]*h³ D.[(3√3)/4]*h³

PS:该题答案为C项,参考解释为:设底面边长为a,连接CO交AB于点F,
过点D作DE∥PO交CF于点E,连接BE,则∠BDE为PO与BD所成的角,依据PO⊥平面ABC,则DE⊥平面ABC,且COS∠BDE=(√2)/3,则在Rt△BED中,(D为侧棱PC中点)可知DE=h/2,BE=(√14)/2h,再在Rt△BEF中,BE²=EF²+FB²,由此可化简得a²=3/2h²,所以Vp-ABC=1/3*1/2*a*[(√3)/2]a*h
=[√3/12]a²h=(√3/8)h³

看了解释,找了老师跟同学,我还是不太理解,麻烦数学达人再详细解释一遍该题的参考解释,特别是那些数据,不知道具体是怎么得来的,譬如“BE=(√14)/2h”是怎么算的?“BE²为什么等于EF²+FB²”“由此可化简得a²=3/2h²”这其中具体的过程是怎样的......,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,谢谢,辛苦了!!!!!!
还有不到20天就要高考了,请勿灌水,谢谢!!!!!!
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 我来答
homeground
2012-05-20 · TA获得超过850个赞
知道小有建树答主
回答量:405
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解答:你先看好图,然后按照答案提示在图上画辅助线,一定要画准确。

前面那些你应该看得懂吧!做完辅助线后,点O、点E都是在底面ABC内的,且都在线CF上。

此题最主要是求解底边a,解答过程如下图:你写的答案上面BE=(√14)/2h是错的,应该是(√14)/4h

如果还有不懂,可以问我。

追问
O(∩_∩)O谢谢您真诚的帮助!!!您真好!!!抱歉,昨天很早便要回学校了,今天进行月考,现在才回复,抱歉啊!!!您所讲解的解题过程清晰明了,您的数学功底真够雄厚的!!!我还想了解的是:请问怎么知道点O是正三角形ABC的中心【中心即三角形中三条中线的交点,还是重心】?(鄙人只知道PO⊥平面ABC,不知道O是正三角形ABC的中心),还有,请问是不是经过任一三角形中心的线段,该三角形的中心都是此线段的三等分点?
追答
正三角形比较特殊,它的重心、内心、外心是同一个点,就是中心。
之所以说O是△ABC的中心,是因为该三棱锥为正三棱锥,正三棱锥底面是等边三角形。
只有经过任意三角形重心的线段,该重心点才是三等分点,不要搞混了重心和中心的含义。
海马sh
2012-05-19
知道答主
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立体几何的性质
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