Question

已知函数f（x）=4cosxsin（x+π6）-1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值的身变量x的集合

已知函数f（x）=4cosxsin（x+π6）-1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值的身变量x的集合；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）-1
=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

），
∴函数的最小正周期为π． 
当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

π

6

时，k∈Z，y取得最大值为2，
此时自变量x的取值集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}；            
（2）当2kπ?

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

时，即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

时，k∈Z，函数单调增，
∴函数的递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈z）．