Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x2-3x）f（x）＜0的x的

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x2-3x）f（x）＜0的x的取值范围为______．

Answer 1

解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∵f（2）=0，∴f（-2）=f（2）=0，
作出函数f（x）在R上的草图，如图所示：
由图象知，（x²-3x）f（x）＜0?

x2?3x＞0 f(x)＜0

或

x2?3x＜0 f(x)＞0

?

x＜0或x＞3 ?2＜x＜2

或

0＜x＜3 x＜?2或x＞2

?-2＜x＜0或2＜x＜3，
∴使得（x²-3x）f（x）＜0的