Question

已知函数f(x)＝?x2+x，x≤1log13x，x＞1，g（x）=|x-k|+|x-1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2

已知函数f(x)＝?x2+x，x≤1log13x，x＞1，g（x）=|x-k|+|x-1|，若对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

由题意函数f(x)＝

?x2+x，x≤1 log 1 3 x，x＞1

的最大值为

1

4

，g（x）=|x-k|+|x-1|的最小值为|1-k|，
∵对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，
∴

1

4

≤|1-k|，
∴k≤

3

4

或k≥

5

4

．
故答案为：k≤

3

4

或k≥

5

4

．