Question

某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1＝23，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹

某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1＝23，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；（1）若P2＝12，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P2的取值范围．

Answer 1

（1）∵P1＝

2

3

，P2＝

1

2

，
根据“先进和谐组”的定义可得
该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，
∴该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=（C₂¹?

2

3

?

1

3

）（C₂¹?

1

2

?

1

2

）+（

2

3

?

2

3

）（

1

2

?

1

2

）=

1

3

（2）该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率
P=（C₂¹?

2

3

?

1

3

）[C₂¹?P₂?（1-P₂）]+（

2

3

?

2

3

）（P₂²）=

8

9

P2?

4

9

P

2 2

而ξ～B（12，P），所以Eξ=12P
由Eξ≥5知，（

8

9

P2?

4

9

P

2 2

）?12≥5
解得：

3

4

≤P2≤1