Question

求函数y=log2（x2+2x+5）的值域

求函数y=log2（x2+2x+5）的值域．

Answer 1

这是一个复合函数，用换元法解。
令t=x2+2x+5 则 y=log2 t
t=x2+2x+5=（x+1）² +4≥4，即t≥4.
则y=log2 t （t≥4）是递增函数， 当t=4时，y有最小值。
即y≥ log2 （4），得y≥2，
所以，所求函数值域为【2，+∞）

对于求复合函数的值域问题，利用换元法将函数形式简单，构造中间的变量t，因为只是求值域，即y的取值范围。t只作为过渡的变量。但换元后，把问题回归到初等函数的值域问题，可使问题简化。

Answer 2

∵x²+2x+5=（x+1）²+4，
∴x²+2x+5=（x+1）²+4≥4，
则y=log₂（x²+2x+5）≥log₂4=2，即y≥2，
∴函数的值域为[2，+∞）．