Question

二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x-1013y-1353下列结论：①ac＜0；

二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x-1013y-1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．其中正确的结论是______．

Answer 1

∵x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴

a?b+c＝?1 c＝3 a+b+c＝5

，
解得

a＝?1 b＝3 c＝3

，
∴y=-x²+3x+3，
∴ac=-1×3=-3＜0，故①正确；
对称轴为直线x=-

3

2×(?1)

=

3

2

，
所以，当x＞

3

2

时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
方程为-x²+2x+3=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；
-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0正确，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故答案为：①③④．