Question

如图所示中，一根质量为m，长为L的通电直导线垂直于纸面放置，通电导线中电流强度为I，方向垂直于纸面向

如图所示中，一根质量为m，长为L的通电直导线垂直于纸面放置，通电导线中电流强度为I，方向垂直于纸面向内．当加上一个匀强磁场后，导体能够静止在倾角为θ的斜面上，问：（1）如果斜面光滑，所加的匀强磁场的磁感应强度B1最小值和方向．（2）如果斜面粗糙，所加匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向竖直向上，导体保持静止状态，求此时导线所受的摩擦力．

Answer 1

（1）对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡：
当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为：
F_m=mgsinθ
故磁感应强度的最小值为：
B=

Fm

IL

＝

mgsinθ

IL

根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下；
（2）导线处于静止状态，安培力沿斜面方向的分力小于重力沿斜面方向的分力则应有向下运动的趋势，此时摩擦力应向上则：mgsinθ-B₂ILcosθ-f=0
f=mgsinθ-B₂ILcosθ
安培力沿斜面方向的分力大于重力沿斜面方向的分力则应有向上运动的趋势，此时摩擦力应向下：
f=B₂ILcosθ-mgsinθ
答：（1）如果斜面光滑，所加的匀强磁场的磁感应强度B₁最小值为

mgsinθ

IL

和方向垂直斜面向下．
（2）如果斜面粗糙，所加匀强磁场的磁感应强度大小为B₂，方向竖直向上，导体保持静止状态，此时导线所受的摩擦力为mgsinθ-B₂ILcosθ，或B₂ILcosθ-mgsinθ