（2004?四川）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP
（2004?四川）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是AB上一点，且BG＝13A...
（2004?四川）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是AB上一点，且BG＝13AB，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=63，tan∠BFE=33．求：（1）∠C的度数；（2）QH的长．
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解答：
解：（1）连接OP，则∠OPC=90°
∵
＝
∴∠BAF=30°
设EF=x，则AE=
x
∵tan∠BFE=3
∴BE=3
x
∴cos∠POA=OE：OP=
∴∠POA=60°
∵CP是切线
∴∠OPC=90°
∴∠C=30°；
（2）∵PD⊥AB，PD=6
，
∴PE=3
，
∴CP=6
，OP=6，
那么AB=2OP=12，
∵PC2=AC×BC，
∴AC=6，
∴BC=18，
∴QB=9，CQ=9
，
∴PQ=3
，
∵PQ2=QH×QB，
∴QH=3．
解：（1）连接OP，则∠OPC=90°∵
 |
| BG |
| 1 |
| 3 |
|
| AB |
∴∠BAF=30°
设EF=x，则AE=
| 3 |
∵tan∠BFE=3
| 3 |
∴BE=3
| 3 |
∴cos∠POA=OE：OP=
| 1 |
| 2 |
∴∠POA=60°
∵CP是切线
∴∠OPC=90°
∴∠C=30°；
（2）∵PD⊥AB，PD=6
| 3 |
∴PE=3
| 3 |
∴CP=6
| 3 |
那么AB=2OP=12，
∵PC2=AC×BC，
∴AC=6，
∴BC=18，
∴QB=9，CQ=9
| 3 |
∴PQ=3
| 3 |
∵PQ2=QH×QB，
∴QH=3．
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