Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b=1，c=3，B=π6，则 a=______

在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b=1，c=3，B=π6，则 a=______．

Answer 1

在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若b=1，c=

3

，B=

π

6

，则由正弦定理可得

1

sin π 6

＝

3

sinC

，
解得sinC=

3

2

，∴C=

π

3

，或C=

2π

3

（不满足三角形内角和公式，舍去）．
∴A=π-B-C=

π

2

，∴a=

b2+c2

=2，
故答案为 2．

Answer 2

解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=3，B=π6，
由正弦定理可得：sinC=csinBb=3×121=32，
∵b＜c，∴B＜C，∴C=π3或2π3．
当C=π3时，A=π2，三角形的面积为：12bc=32
当C=2π3时，A=π6，三角形的面积为：12bcsinA=32×12=34．
故答案为：32或34