Question

如图,已知S△abc=12,ad平分∠bac,且ad⊥bd于点d,则S△adc的值是

Answer 1

延长bd交ac于e
因为ad⊥be且ad平分∠bac
所以bd=de
所以S△ade=(de＊ad)/2=(be＊ad)/2/2=S△abe/2
同理可得S△cde=S△bce/2
两式相加得S△ade＋S△cde=(S△abe＋S△abec)/2
即S△adc=S△aabc/2=6

Answer 2

引用低调的歉意的回答：
延长bd交ac于e
因为ad⊥be且ad平分∠bac
所以bd=de
所以S△ade=(de＊ad)/2=(be＊ad)/2/2=S△abe/2
同理可得S△cde=S△bce/2
两式相加得S△ade＋S△cde=(S△abe＋S△abec)/2
即S△adc=S△aabc/2=6

延长bd交ac于e
因为ad⊥be且ad平分∠bac
在直角△ADA和直角△ADE中
∠BAD＝∠DAG
AD＝AD
所以两三角形全等
所以bd=de
所以S△ade=(de＊ad)/2=(be＊ad)/2/2=S△abe/2
S△BDC＝½BD*DCsin∠BDC
S△EDC＝½ED*DCsin∠EDC
因为∠BDC＋∠EDC＝180°
所以S△BDC＝½BD*DCsin∠BDC＝S△EDC＝½ED*DCsin∠EDC
所以S△ADC＝S△ADE＋S△DEC＝6