Question

高一数学题，求解，指数函数！！！

Answer 1

5
y=[2^(2)]^(x-1/2)-3*2^x+5
=2^(2x-1)-3*2^x+5
=(1/2)(2^x)^2-3*2^x+5
令t=2^x
1≤t≤4
y=(1/2)t^2-3t+5
抛物线开口向上，对称轴为; t=3,
函数y(t)在[1,4]上的单调性是先减后增，且减区间长，增区间短；
y(max)=y(1)=5/2
y(min)=y(3)=1/2
所以原函数的值域为：
[1/2 , 5/2]
6
f(x)=a-[2/(2^x+1)]

(1)
2^x>0
2^x+1>0; 所以定义域为R
对于任意的x1,x2∈R,且x1<x2
2^x1<2^x2
2^x1+1<2^x2+1
1/(2^x1+1)>1/(2^x2+1)
2/(2^x1+1)>2/(2^x2+1)
-2/(2^x1+1)<-2/(2^x2+1)
a-2/(2^x1+1)<a-2/(2^x2+1)
即
y1<y2
所以f(x)是R上的增函数；
(2)
当f(x)是R上的奇函数时，f(0)=0
a-2/(1+1)=0
a=1
f(x)=1-2/(2^x+1)=(2^x-1)/(2^x+1)
y=(2^x-1)/(2^x+1)
2^x-1=y*2^x+y
(1-y)2^x=(1+y)
2^x=(y+1)/(1-y)>0
(y+1)/(y-1)<0
(y+1)(y-1)<0
-1<y<1
所以原函数的值域为：
(-1,1)