Question

如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD上一点.若∠DAE=∠DCF.求证：BD⊥EF.

Answer 1

证明：连接AC
∵菱形ABCD
∴AD＝CD，AC⊥BD
∴∠DAC＝∠DCA＝（180-∠ADC）/2
∵∠DAE＝∠DCF，∠ADE＝∠CDF
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴DE＝DF
∴∠DFE＝∠DEF＝（180-∠ADC）/2
∴∠DFE＝∠DAC
∴EF∥AC
∴BD⊥EF

追问

哪来的AC⊥BD

追答

菱形的对角线互相垂直平分，把以AC⊥BD

Answer 2

这个题关键是菱形的特点，AD=CD
角DAE=角DCF,所以三角形ADE相似于三角形DCF，所以DF=DE
又由菱形的特点，得知角ADB=角CDB，
由等腰三角形特点知，BD⊥EF