Question

已知数列(An)的首项是A1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1(n为正整数)

设Bn=An+3,求数列(Bn)的通项公式;设Cn=log2^Bn，若存在常数K，使不等式K>=Cn-1/(n+25)Cn恒成立，求K的最小值

Answer 1

1、思路，利用An=Sn+1-Sn
Sn+1=2Sn+3n+1
Sn=2Sn-1 +3(n-1)+1
两式相减得到：An+1 = 2An +3
An+1 +3 = 2(An +3)
Bn+1=2Bn
且B1=34，所以bn是以4为首项，2为公比的等比数列。从而数列(Bn)的通项公式
Bn=2^(n+1)
2、第二问。Cn=log2^Bn是以2为底，还是以什么为底？
K>=Cn-1/(n+25)Cn 中n-1是指第n-1项，还是是独立的？

Answer 2

你第二小题的题目我不是很清楚，题意是C的n-1呢还是Cn减去1呢？总之，先把第一小题答案给你吧。
由题意得：Sn=2Sn-1＋3(n-1)＋1，看作②式，原式减去②式得：An-1=2An＋3
构造函数得：An+1+3=2(An+3),所以{An+3}为首相为4，公比为2的等比数列，所以An=2^(n+1)-3,
所以Bn=2^(n+1)