Question

初一数学因式分解题：已知a+b=3,ab=1,求a^7+b^7的值. 求解求过程啊亲~~~

Answer 1

我们可以用一个高等的方法解
设数列{An}（N>=0且为整数）=a^n+b^n
则A(n+2)=a^(n+2)+b^(n+2)=a^(n+2)+b^(n+2)+[a^(n+1)]b+[b^(n+1)]a-[a^(n+1)]b-[b^(n+1)]a
=(a+b)[a^(n+2)+b^(n+2)]-ab(a^n+b^n)=(a+b)A(n-1)-abA(n)
则A(n+2)=3A(n-1)-A(n)
且A0=1+1=2
A1=a+b=3
所以 A2=3*3-2=7
A3=3*7-3=18
A4=3*18-7=47
A5=3*47-18=123
A6=3*123-47=322
A7=3*322-123=843

Answer 2

a^3+b^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
=3*(3^2-3*1)
=18

a^4+b^4
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
=[(a^2+b^2+2ab)-2ab]^2-2(ab)^2
=[(a+b)^2-2ab]^2--2(ab)^2
=[3^2-2*1]^2-2*1^2
=49-2
=47

a^7+b^7
=(a^3+b^3)*(a^4+b^4)-(a^3b^4+a^4b^3)
=(a^3+b^3)*(a^4+b^4)-a^3b^3(a+b)
= (a^3+b^3)*(a^4+b^4)-(ab)^3(a+b)
=18*47-1^3*3
=846-3
=843

追问

为啥a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)啊？能解释一下么亲？TAT

追答

立方和公式

追问

内啥……老师没教过、真心的不懂什么立方公式= =||

追答

以后你会学到的

Answer 3

对zxqsyr的回答做一下补充，头两步可以不用立方和。如下：
ab=1，b=1/a
a^2+b^2=a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=7
a^4+b^4=a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2=7^2-2=47

追问

为什么a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2呢？

Answer 4

既然是初一……
那么，这道题用降幂法做
等下，写过程

追问

嗯嗯。