Question

初三数学题 （要具体解法）

已知半径分别是1cm和3cm的圆1和圆2外切，那么半径为5cm且与圆1和圆2都相切的圆A一共可以做出（）个 （要具体解法）
已知三角形ABC的两条直角边长分别为6,8，那么他的外接圆的半径是（ ）
已知正多边形的面积是480平方厘米，周长为80cm，求边心距。

Answer 1

（1）可以作6个
与两已知圆同时外切的圆有2个：分别以圆1圆心为圆心，6厘米为半径画弧；以圆2圆心为圆心，8厘米为半径画弧。两弧有2个交点，即为圆A圆心
与两已知圆同时内切的圆有2个：分别以圆1圆心为圆心，4厘米为半径画弧；以圆2圆心为圆心，2厘米为半径画弧。两弧有2个交点，即为圆A圆心
与两已知圆一个内切、一个外切的圆有2个：连接圆1、圆2圆心，延长圆1圆2连心线2厘米或反向延长圆1圆2连心线4厘米，即可得到所求两圆A圆心
（2）外接圆圆心在斜边中点：因为三角形直角顶点也在圆周上，所以90度的圆周角所对弦为直径
因此三角形斜边为圆直径。斜边长度为10，所以圆半径为5
（3）从正N边形中心向每条边作垂线段。
连接正N边形每个顶点和中心，则将正N边形分成若干个全等的三角形。每个三角形的底就是正N边形的边长，高就是边心距。所以正N边形面积为：1/2×边心距×边长×N
而边长×N=周长。因此正N边形面积=1/2×边心距×周长
所以边心距=面积×2/周长=480×2/80=12厘米

Answer 2

[[1]]
6
[[2]]
5
[[3]]
12

Answer 3

（1）可做4个。做两圆的直径并共线，在这条线两边可各做一个与两圆外切的半径为5cm的圆。
把5cm圆的圆心放在这条线中间发现快要内切，做这条线的垂直平分线，再让5cm圆的圆心分别沿垂直平分线向左向右运动，会得到两个与圆1圆2内切的圆。还有两个圆分别与圆1圆2一内切一外切。
（2）半径是5，斜边上的中线是斜边的一半，∴斜边的中点到三顶点的距离都相等