Question

数学大联盟杯2013年几道解答题 求答案的详细的解答过程 (38. 10. 39. 28. 40. 7410.)

38. 如图为一个正方体有盖纸盒的示意图，在1 ~ 30 的数中
选出7 个，在纸盒的每个面填一个数。将盒盖的两个数
字相加后，三组相对面填的数均满足两两乘积相等。那
么x 处的数字有 种可能。

39. 有12 格的数表如下图。
在1 ~ 19 中选12 个不同的数字填入，满足：
选出的数，最大的填在A，最小的填在B
将数表分割为形状面积都相等的三部分后，每部分4 个数的积相等。
将数表分割为形状面积都相等的四部分后，有三部分中三个数的和相等。
求那个与其他和不相等的和是多少。

40. 小雪有20 张写有数字的卡片，分别是6 张1，3 张2，5 张3，1 张5，
3 张7，2 张9（9 不能当6 用）。她用这20 张卡片组成了12 个不同的
质数，每个质数最多由两张卡片组成。然后她把这些质数相乘，得到
的结果是ab207381348cd ，则abcd  ________。





Answer 1

38。2，4，5，10，5，4前三个为一组，后三个为一组乘2，3，4，5，6，
40，一位数的质数共有4个，2，3，5，7剩下16张卡片6张1，2张2，4张3，2张7，2张9
2只能用在十位上，23，29，剩下12张卡片6张1，3张3，2张7，1张9
用1组11，13，17，19，31，71最多只能组6，71可能中1不够，3多1张，除1外3只与7能组合成质数，总数正好6个质数，所以正后用完。所以最后6个质数为11，17，19，71，（13或31），（37或73）

2*3*5*7=210

d=0

追问

38.没看懂
40.应该没有71。用计算器验证过，应该是11、13、17、19、31、37。但后面如何做？ 是利用3的整除特性，必有各位数字和是3的倍数，可知3一定整除a+b+c,即：3|a+b+c。利用7*11*13=1001，是否可以这样三位一段：8c0-134+738-620+a=1001的倍数，推出a=7，b=4，c=1？
谢谢您的努力，再仔细答复后，会采纳您的答案的。谢谢！

Answer 2

一个伟大的灵魂，会强化思想和生命。