Question

求（1+t）分之t的不定积分

求（1+t）分之t的不定积分

Answer 1

具体回答如下：

 ∫t/（1+t）dt

 =∫【1-1/（1+t）】dt 

=t-ln|1+t|+C

不定积分的性质：

如果f(x)在区间上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

Answer 2

∫t/(1+t)dt
=∫[1-1/(1+t)]dt
=t-ln|1+t|+C